Project Description

Learning objectives

Fornire gli strumenti per l’analisi delle proprietà dei sistemi dinamici lineari con un ingresso ed una uscita e la sintesi di semplici sistemi di controllo e asservimento.

Course content

1) Introduzione ai sistemi dinamici lineari stazionari a tempo continuo. Modelli di sistemi dinamici. Definizione di modelli ingresso-uscita a media mobile (ARMA). Introduzione ai sistemi di controllo. Concetto di controreazione. Definizioni e terminologia; 2) Calcolo di soluzioni per sistemi di equazioni differenziali (deterministiche, lineari, omogenee, stazionarie) tramite la trasformata di Laplace. Alcuni teoremi sulla trasformata di Laplace; 3) La funzione di trasferimento di un sistema dinamico. Scomposizione di funzioni espresse come rapporto di polinomi in poli e residui. La risposta dei sistemi. Gli ingressi canonici. La risposta impulsiva. La risposta indiciale. Risposta dei sistemi del primo ordine. Risposta dei sistemi del secondo ordine; 4) La descrizione dei sistemi con metodi grafici. Rappresentazione dei sistemi con schemi a blocchi. Algebra degli schemi a blocchi; 5) Introduzione del concetto di stabilità. Definizioni. Algoritmo di Routh per determinare il segno delle radici di un polinomio; 6) La fedeltà di risposta. Comportamento a regime dei sistemi a controreazione. Errore a regime e tipo di sistema. La risposta armonica. Il teorema della risposta armonica; 7) Diagrammi di Bode. Esempi di tracciamento dei diagrammi. I Diagrammi di Nyquist. Criterio di Nyquist per la stabilità dei sistemi a ciclo chiuso; 8) I Regolatori P.I.D e loro settaggio con i criteri di Ziegler e Nichols; 9) Sintesi per tentativi nel dominio della frequenza. Le reti di correzione. Procedura di sintesi per tentativi del dominio della frequenza; 10) Luogo delle radici nell’ambito della controreazione dall’uscita. La costruzione del luogo. Modalità di tracciamento del luogo. Esempi di costruzione. Stabilizzazione nel dominio della trasformata di Laplace dei sistemi a fase minima tramite luogo delle radici; 11) Introduzione ai modelli di sistemi nello spazio di stato. Definizione di molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore associato ad una matrice, di polinomio caratteristico e di polinomio minimo. Calcolo della funzione di trasferimento di sistemi nello spazio di stato. L’algoritmo di Soriau. Calcolo di un modello ARMA equivalente; 12) La stabilità di un sistema nello spazio di stato. Definizioni e terminologia. Condizioni necessarie e sufficienti di stabilità e di attrattività di punti di equilibrio per sistemi lineari e stazionari. Condizioni necessarie e sufficienti affinché tutti gli autovalori di una matrice abbiano parte reale negativa; 13) Nozione di raggiungibilità e di osservabilità. Condizioni di Kalman e di Popov per la raggiungibilità e la osservabilità dei sistemi. Cenni alla decomposizione di Kalman; 14) Teoria della realizzazione di un sistema nello spazio di stato data una funzione di trasferimento o di un modello ARMA; 15) Sintesi di controllori nello spazio di stato. Assegnazione degli autovalori tramite retroazione statica dallo stato. Gli osservatori dei sistemi lineari. Costruzione di osservatori; 16) Assegnazione degli autovalori tramite retroazione dinamica dallo stato. Il principio di separazione. Definizioni di stabilizzabilità e detectabilità di un sistema nello spazio di stato. Stabilizzazione di un sistema tramite retroazione dinamica dallo stato.
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