Probabilità, fenomeni aleatori ed analisi dei dati

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone di fornire i principali strumenti concettuali ed operativi di base per
(a) organizzare, (b) interpretare, (c) modellizzare grandezze e fenomeni aleatori, quali i risultati di misure o di esperimenti.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti dovranno aver compreso le nozioni base di teoria della probabilità e dell’analisi statistica.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti, acquisite le nozioni di base, saranno in grado di utilizzarle nelle diverse applicazioni del corso di Laurea in Ingegneria di Internet.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti avranno la capacità di integrare le conoscenze fornite con quelle reperite autonomamente in letteratura scientifica allo scopo di affrontare le problematiche proposte dal corso di Laurea in Ingegneria di Internet.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti saranno in grado di illustrare in modo sintetico ed analitico le tematiche di base oggetto del corso.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti saranno in grado espandere autonomamente la propria conoscenza della materia a tematiche non direttamente affrontate nel corso e connesse con il rapido sviluppo nel settore delle telecomunicazioni e di internet.

Definizione di fenomeno aleatorio. Richiami di teoria degli insiemi e calcolo combinatorio. Esperimenti ed eventi. Il concetto di probabilità. Probabilità condizionata ed indipendenza. Eventi indipendenti. Teoremi della probabilità totale e di Bayes. Prove bernoulliane e legge binomiale. Legge binomiale generalizzata. Eventi rari e il teorema di Poisson. Definizione di variabile aleatoria (v.a.). La distribuzione, la densità e la massa di probabilità di una v.a.. La distribuzione empirica. I percentili. L’istogramma. Momenti di una variabile aleatoria. Il valore atteso e la varianza. Diseguaglianza di Chebyshev. Diseguaglianza di Markov. Modelli: Uniforme, Gaussiano, di Rayleigh, Esponenziale, Binomiale, di Poisson, Geometrico. Funzione di una variabile aleatoria. Il Teorema fondamentale per la densità di probabilità di una funzione di v.a.. Coppie di variabili aleatorie. Distribuzioni di probabilità congiunte e marginali. Indipendenza statistica di due variabili aleatorie. Covarianza e correlazione. Regressione lineare. Il concetto di distribuzione condizionata. Valori attesi condizionati. La curva di regressione. La bivariata gaussiana. Introduzione alla teoria dell’affidabilità. La legge dei Grandi Numeri e collegamenti tra i modelli. Il Teorema Centrale del Limite. Introduzione alla statistica: stima e predizione, Teoria degli errori. Modello statistico e concetto di media e varianza campionaria. La matrice di Covarianza. La decisione statistica. Il test statistico. Teoria della stima. Limiti di confidenza. Il metodo dei momenti. Stima a massima verosimiglianza. Simulazione al calcolatore. Metodi Montecarlo.

Gaspare Galati e Gabriele Pavan